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PRÄDIKTION EINER FUNKTION DURCH EIN N.N.
Nachdem das Netz ,,ausgelernt`` hat, wird es mit Eingaben getestet, die nicht
unter den Trainingsmustern waren. Dabei kann das Netz sowohl Interpolation als
auch Extrapolation durchführen:
- Interpolation, wenn das vom Netz zu bestimmende
für ein
zu berechnen ist, und
- Extrapolation, wenn
für ein
zu bestimmen ist.
Dabei bezeichnet
den größten Wert von
,
der in den Trainingsmustern aufgetreten ist.
Um eine Aussage über die Qualität der Vorhersage des neuronalen Netzes machen
zu können, empfiehlt es sich, ein Maß
für die Genauigkeit der Vorhersage einzuführen. Für q vom Netzwerk
vorhergesagte Punkte berechnet sich
durch
wobei
der tatsächliche Funktionswert zum Zeitpunkt
,
die Vorhersage des Netzes für den Funktionswert zum Zeitpunkt
,
und
die Standardabweichung der vorhergesagten Punkte ist.
Die Division
durch
bewirkt, daß
unabhängig vom gewählten Maßstab wird, wodurch ein objektiver Vergleich der
Qualität verschiedener Vorhersagen der Funktion möglich wird.
Wie aus den Gleichungen (
)
und (
)
zu ersehen ist, wird ein neuronales Netz immer nur für genau ein
trainiert. D. h., ein einziges Netz kann eine Funktion nur für
vorhersagen. Möchte man aber Vorhersagen für verschiedene
haben, so muß man für jedes
ein eigenes Netzwerk nach dem obigen Verfahren trainieren. Steht jedoch nur ein
Netzwerk zur Verfügung, bietet sich folgende Lösung des Problems an:
Natürlich tritt bei dieser Berechnung von
für große a ein größerer Fehler auf, als es bei einem auf den Zeitraum
trainierten Netz der Fall sein würde. Für kleine
bleibt jedoch der Fehler auch für große a so gering, daß diese Art der
Vorhersage von Funktionswerten auf Grund ihrer größeren Variabilität durchaus zu
bevorzugen ist.
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Werner Eberl
Sat Apr 15 13:17:50 MET DST 1995